"casa mia è vicina" -> se scrivi "vicina", al femminile, è aggettivo infatti concorda con "casa". "casa mia è vicino" -> in questo caso "vicino" è un avverbio. "casa mia è vicino al cinema" -> qui accompagna una preposizione articolata e si parla di preposizione impropria.

Puoi usare "vicino" sia come aggettivo (concordandolo con il nome) sia come avverbio 1) Casa mia è vicinA (AGGETTIVO) --> perché descrive la casa 2) Il cinema è vicinO (AGGETTIVO) --> perché descrive il cinema 3) Abito vicino (AVVERBIO) AL cinema --> non descrive nulla, semplicemente localizza una posizione, un luogo, in questo caso il posto dove tu abiti; infatti non c'è nessun nome a cui affiancare "vicino". In questi casi si tratta di avverbio Dunque "vicino" è aggettivo se accompagna qualche nome --> La libreria (nome) è vicina (AGGETTIVO) alla biblioteca "Vicino" è un avverbio se non accompagna nessun nome ma semplicemente serve a localizzare qualcosa nello spazio --> Io sono vicino a te