Sono sinonimi però duplice significa che una certa cosa è costituita da due elementi (es. un duplice motivo o un duplice obiettivo ossia due motivi o due obiettivi diversi) mentre doppio si usa se gli elementi sono uguali (es. doppia copia (di un documento) o doppio strato (di un materiale).

Direi che sono sinonimi. Però, come tutti i sinonimi, non sono perfettamente intercambiabili. In alcuni casi, può andare bene l'uno, in altri casi può andare bene l'altro. Per fare due esempi, si dice "doppio mento" ma non si può dire "duplice mento". Oppure, si dice che una persona sia "doppia" quando mostra atteggiamenti ipocriti e falsi. Se diciamo che una persona è "duplice", non significa niente