Sí, es algo así como lo que supones. La frase indica que en el lugar donde está ("acá") las personas tienen que ir de un lado a otro para hacer lo que estén haciendo y no están quietas en un solo lugar.

Si es el significado, pero no es una frase bien usada. Es una expresión coloquial (inventada)

se suele decir cuando una situacion es caotica o hay mucho apuro y desorden por la urgencia de atender una situacion o un problema ejemplo: Se formo un corre corre al la hora de servir la comida. Son las 8pm y el evento empieza en 30 minutos, todo es un corre corre aca.

Quiere decir que la gente va de un lado para otro, todos apurados. Tú suposición es casi correcta, no es que estén ocupados, sino que todos están apurados, aunque se podría entender que si estás apurado probablemente estés ocupado.