비슷한 말인데 무엇을 강조하는가에 따라 달라지는 것 같아요. '계속'은 중단되지 않고 같은 형태로 지속해 나간다는 것을 강조해요. 반면에 '연속'은 끝이 있는 일이 연이어 반복됨으로써 계속되는 것처럼 보이는 것을 말할 때가 많아요. 예) * "일일 연속극" (daily drama series) = 드라마는 매일 한 시간 동안 하고 끝나지만 다음날 그 다음 부분을 방송하니까 전체적으로는 계속된다는 뜻. 즉, '연속극'의 '연속'은 끊어진 것들이 반복되어 연결되는 것을 나타냄. * "내일 같은 시간에 계속됩니다" (일일 드라마 끝날 때의 안내말) = 드라마의 형식은 '연속적'이지만 그 내용(이야기)은 끝나지 않고 이어진다는 점에서 '계속'이 적절. 일반적으로 '계속'을 많이 쓰고 '연속'은 반복해 일어나는 현상을 말할 때 써요.

계속은 keep의 의미고, 연속은 sequencial, series의 의미입니다. 예를 들면 keep going 은 계속해라(연속해라X), TV series는 연속극(계속극X) 이라고합니다