На самом деле, в русском языке нет такого выражения "Новая метла чисто метет", а есть "Новая метла по-новому метет", это в переносном смысле, то есть приходит новый человек (начальник или работник) и меняет порядок работы, начинает все делать по-своему.

Метла - это такой предмет, палка с прутьями или ветками, с помощью которой выметают (выскребают, вычищают) мусор (листья, бумажки, пыль). "Новая" означает что ее только что купили или сделали. "Чисто метет" означает, что очень хорошо метет, грязи и мусора не остается.

New brooms sweep clean Например, пришел новый начальник и увольняет старых негодных сотрудников. То есть, "старая метла" не видела "грязи" или не хотела видеть, и не выметала ее, а "новая" со свежим взглядом всю грязь видит и выметает ее.

Я понимаю эту поговорку так - что-то новое лучше справляется со свое задачей чем старое. Например, новая стиральная машина лучше стирает. В России такой оборот речи используют редко или почти не используют.

Еще говорят: новая метла по-новому метет.