１．同じ意味です。 ２．「ごらん（御覧）」は確かに「見る」の敬語です。 　　例：天皇陛下が野球の試合をご覧になる、これを天覧試合という。 ３．しかし、「見てごらんなさい」「見てごらん」は、敬語では【ありません】 　　目上の人に「食べてごらんなさい」とか「食べてごらん」とか言うのは、【絶対にダメ】！。 なぜダメなんでしょうか？ 私にもわかりません。でもとにかくダメ、絶対。 日本語の敬語はこういうことが時々起きるからややこしいんです。「貴様」のように本来は敬語のはずが、いつのまにか侮蔑語になったり。 「はーい、お口をあけて、平気だよ～、食べてごらん」 「はい、やってごらん」 　↑　基本的には、先生とか親が子供にむかって言う言葉です。 例文からして、 ｢けんちゃん、これ、おいしいから食べて（_____）」 のように、小さい子供に話しかけています。 しかし、ところが｢ご覧ください」なら、目上の人に使ってもOKなんです。 ｢では資料の7ページをご覧ください」 ｢みなさま、ご覧くださいませ、あちらの窓から見えるのが、日本一の山、富士山でございます」

はい、同じ意味を持ちます。てごらん＝てみて　 でも、てごらんを使っているときあなたの文章は丁寧になります。ということ、目上の人に対して使う言葉です。もしくは、丁寧な文章を作りたいとき。