Выявить свои способности. Наверное, чаще говорят "определить/узнать свои способности". Проявить свои способности - это реализовать их.

Проявить (свои) способности это идиома. Вова проявил свои способности в трудном задании по геометрии. Свои часто выпадает, так как это понятно по смыслу: Вы проявили способности к бегу на короткие дистанции. Обычно выявляют способности у кого-то. Родители хотят выявить способности у своих детей. Выявить = обнаружить. Проявить = показать. Хотя выявить способности можно и у себя, но так редко говорят.

Ещё со словом способности/таланты часто используют глагол открыть в значении to discover: Я открыл в себе (у себя) новые способности. Это я открыл ваши способности. В вас открылись новые способности?

Спасибо :)

Стандартное выражение — обнаружил у себя способности. Я обнаружил у себя способности к иностранным языкам.