Por alguna razón, a la persona que habla no le gusta “jurar”. Ella prefiere “prometer” (aunque estos dos verbos significan casi lo mismo). “Yo soy más de prometer” sería lo mismo que decir “Prefiero prometer” Otro ejemplo: A: ¿Te gusta el fútbol? B: No mucho. Yo soy más de baloncesto (=Me gusta más el baloncesto que el fútbol)

A veces "jurar" tiene un sentido más profundo que el "prometer". Cuando estas en un juicio, te obligan a jurar ante tu dios o ante la ley. En una platica informal puedes jurar algo que hayas dicho, por ti o por algún familiar importante o por algo que realmente aprecies. Así que el preferir prometer en vez de jurar algo, puede significar que esta persona no se compromete profundamente a algo que vaya a hacer o esta diciendo. O como dice Pablo, simplemente no quiere usar el término y lo cambia por aquel que prefiere.