体育馆: el estadio para jugar los deportes diferentes
健身房: el gimnasio para hacer ejercicio
体育 significa los deportes
健身 significa hacer ejercicio
sobre 馆 y 房, dos carateres significan el espacio. pero 馆 es mas grande que 房, 房 puede ser incluyendo en el 馆, por ejemplo, el xx馆 hay differentes xx房/室. por eso 体育馆 > 健身房, mas facil para recordar,
espero que te ayude.