Hola! La primera frase no es correcta del todo. Como te indican más abajo, es más frecuente decir: "No me importa el qué dirán". Sin embargo, la segunda frase que propones está bien y también se podría completar con: "No me importa lo que digan los demás". Aunque escrita o dicha de ambas formas tiene el mismo significado. ¡Saludos!

No me importa lo que digan es correcto.

Hola Spagnola!!! La primera no es del todo correcto, nosotros diríamos: No me importa el qué diran. Es casi una frase hecha, pero muy muy usada en España. No sé en latinamerica. Un saludo!!!

Hola,, si la primera no es exactamente correcta, pero se puede emplear así, ya que es presente perfecto al momento de la acción, la secunda esta bien así expresa la acción de lo que pasara al momento inmediato, la frase mas formal seria: No me importa lo que digan los demás, una frase mas informal seria decir: No me importa el que dirán, todo estos es en presente, si cambias a futuro la frase cambia así: No me importa lo que diran los demas, o No me importa que diran..existen otras formas de decir los mismo pero no quiero confundirte,, saludos..