Sind sehr ähnlich und in vielen Fällen geht beides. "verleben" kommt von "leben", d.h. impliziert normalerweise, dass man ein langen, wichtigen oder sonst irgendwie prägenden Zeitabschnitt dort gelebt hat. "verbringen" ist etwas neutraler und bedeutet, dass man eben zu diesem Zeitraum an diesem Ort war. Man würde nicht sagen "ich habe das Wochende in Berlin verlebt", sondern "ich habe das Wochende in Berlin verbracht". Umgekehrt sagt man "die schönste Zeit meines Lebens habe ich ihn Berlin verlebt" (= ich habe dort lange gewohnt), aber "die schönste Zeit meines Lebens habe ich ihn Berlin verbracht" geht auch (kann aber auch bedeuten, dass man nur immer wieder zwischendurch mal dort war, und nicht für längere Zeit).