le verbe s'installer signifie =
- Prendre possession d'un logement pour un certain temps : Ils sont bien
installés dans leur nouvelle maison.
- S'établir, s'implanter quelque part : Une usine qui s'installe en province.
- Se mettre à un emplacement déterminé, en particulier dans une position
confortable : Trois consommateurs étaient installés au bar.
- S'établir dans une situation, un état d'esprit de façon durable : Le pays
s'installe dans la peur.
- S'imposer dans l'esprit de quelqu'un : Le doute s'installait en chacun de nous.
s'asseoir = c'est se mettre confortablement dans une position d'assise sur une chaise, fauteuil, tabouret etc.
la difference = on utilise le 1er dans le familier, courant (informal) l'oral.
on utilise le 2é dans l'écrit (formal) officiel.
Voilà!