When do you use und Sie and und Ihnen?
When do you use und Sie and und Ihnen?

When you have this conversation
-Hallo, wie geht es Ihnen?
-Gut, und Ihnen?

I know if I say "Gut, und Dir?" it's more informal, but does it mean the same
[Gut, und Ihnen? and Gut, und Sie?] in this example?

Question

When do you use und Sie and und Ihnen?
When do you use und Sie and und Ihnen?

When you have this conversation
-Hallo, wie geht es Ihnen? 
-Gut, und Ihnen?

I know if I say "Gut, und Dir?" it's more informal, but does it mean the same 
[Gut, und Ihnen? and Gut, und Sie?] in this example?

Answer

It's a matter of declension. The formal "Sie" is just the third person plural pronoun, capitalized.

Nom: Sie 
Gen: Ihrer 
Dat: Ihnen 
Acc: Sie

Possessive pronoun: Ihr/Ihre/Ihr usw., see the usual table

Answer

1. - Wie geht es Ihnen? 
    -Gut , danke, und Ihnen (= Gut, danke, und wie geht es Ihnen)?

2. - Frohes neues Jahr. ( = Ich  wünsche Ihnen frohes Neujahr)
   - Danke, Ihnen auch (= Danke, ich wünsche Ihnen das auch).

3. - Wie heißen Sie? 
    - Peter Müller, und Sie (=  und wie heißen Sie)

Answer

No. You must use the dative. Look at the original question.