Casualidad = Suceso imprevisto cuya causa es desconocida. Caso imprevisto o impensado. Azar, circunstancia,suerte, fortuna. Combinación de circunstancias imprevistas. Circunstancia = Cierta particularidad que acompaña un acto. Cada uno de los aspectos no esenciales que acompañan un hecho. Darse una circunstancia = realizarse o suceder un solo aspecto de alguna situación o de algún hecho. Darse una casualidad = Cuando toda la combinación de circunstancias coinciden o se unen, para dar como resultado la realización de algún hecho o suceso.

"Circunstancia" (circun- es un prefijo latino que significa "alrededor", y -ancia es un sufijo que indica "acción"), se refiere a la situación, coyuntura o eventualidad que existe en tiempo, modo o lugar que está unido a un hecho o alrededor de alguien cuando se desarrolla la acción. "Casualidad" es una combinación de circunstancias no intencionadas ni sujetas a relación de causa efecto que no se pueden prever. En tu pregunta, "dar(se) la circunstancia de" se utiliza para designar la situación, eventualidad que acontece en la acción o momento referido. Así, SE DA LA CIRCUNSTANCIA DE "estar trabajando", "de que somos una familia muy unida"... De otra parte, SE DA LA CASUALIDAD DE QUE "empezó a llover cuando salíamos de casa", "pasaba en ese momento por allí y pude oir lo que decías".