「経済を活性化させるために」あるいは「経済を活性化するために」は、どちらも、正しいと思います。 もし私だったら、 話す時に、「経済を活性化させるために」を、使うと思います。（経済を活性化させるために～が必要だ。） 書く時に、「経済を活性化するために」を、使うと思います。　（経済を活性化するために～が必要です。）

追記です。 たしかにわかりにくいと思います。 理由としては経済は至って抽象的な言葉だからでしょう。 たとえば、主語がより具体的な言葉の場合で考えれば chihiroさんの例えにあるように、それぞれの変化は単に自動詞・他動詞の変化として 受け止めるとわかりやすいかもしれません。 たとえば経済をより抽象的な単語（物質）に置き換えた場合、 ・物質Ａは物質Ｂの酸化反応を活性化する。　 ・物質Ｂの酸化反応を活性化させるには、物質Ａを用いる。 と簡潔な文章になると思います。 「物質Ａは物質Ｂの反応を活性化させる」は、間違えではないかもしれませんが、 個人的には微妙に違和感があり使わないと思います。　しかしどうしても「活性化させる」という言葉を使いたい場合は、私は後者のような例文の形で使うと思います。 もともとの例文は経済に対しての説明文になっていますが、経済とは「何か具体的な事によって活性化される」と言えるほど単純ではないという事もあり、例文がかえってわかりにくくなっているのだと思います。

「経済を活性化するために」と「経済を活性化させるために」 は意味が微妙に異ります。 「活性化する」は主語が直接的に、もしくは率先して変化を与えるという意味合いが強い（例１）半面、 「活性化させる」は間接的に（物事の作用の後、もしくは結果的に）活性化としての変化が与えられる意味（例２）としてとられる傾向があるような気がします。 例１　経済を活性化するための方法として国会の情報開示がある。 例２　経済を活性化させるために国会に対して情報開示要請デモを行う。

いい質問ですね。 どちらでも正しいですが、「経済を活性化する」のほうがいいと思います。 辞書で調べてみました。 ＝＝＝ ＜大辞林＞ 活性化（する） １）物質の反応性を高めること。 ２）社会・組織などを活発にすること。 「社内の－を図る」 http://www.excite.co.jp/dictionary/japanese/?search=%E6%B4%BB%E6%80%A7%E5%8C%96&match=beginswith&itemid=DJR_kaxtusei_-010-_ka_-01 ＜大辞泉＞ 活性化（する） １）特定の機能が活発になること。反応性が高まること。 ２）組織などの活動を活発にすること。「地域社会を―する」 http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/42770/m0u/%E6%B4%BB%E6%80%A7%E5%8C%96/ ＝＝＝＝ どちらの辞書も（２）の意味では「活性化する」を他動詞として扱っています。「活性化させる」でも間違いではないでしょうが、わざわざ「させる」を使う必要はないでしょう。 ちなみに、「漢語+する」、特に「～化する」という言葉は自動詞としても他動詞としても使える場合が多いです。 例）「具体化する」「民主化する」など