You're right. * 공부를 하다 = 공부하다 / 숙제를 하다 = 숙제하다 * You can say without 을/를 in spoken language. But why they use 공부를 하다 and 공부하다 both? 공부를(a noun + ending article) 하다( a verb) 공부하다(a verb "to study) There are many forms of a noun을/를+하다 in Korean. If you drop 을/를, then you come to use a VERB. It's like "do something" in English - drink / do a drink, repair / do a repair... * Difference? For examples; a verb 공부하다 needs an object: ~을/를 공부하다 -> 나는 영어를 공부해 I study English. -> 나는 너를 사랑해 I love you. ~을/를 사랑하다 But in the sentences of "공부를 하다" "사랑을 하다", there are objectives already. So you can't say "영어를 공부를 하다" and "너를 사랑을 하다" -> 영어를 공부하다 / 영어 공부를 하다. 너를 사랑하다. But 너 사랑을 하다 is wrong. * You can say 공부해, 영어를 공부해, 영어 공부해 (means "I study English) We usually drop 을/를 in spoken language. In case of use ending article, it means to emphasize a noun(an objective). A: 뭐 해? What are you doing? B: 숙제해 Doing my homework. A: 뭐 한다고? Do what? B: 숙제를 하고있다고! I say I am doing my Homework. * 띄어쓰기 word spacing 공부를 하다 / 공부하다 / 사랑을 하다 / 사랑하다 * 공부하다: study, work at one's studies 법률을 공부하다 study law 책 a book; 책으로 공부하다 learn from books 숙제를 하다/ 숙제 하다 책을/ 숙제를 공부하다(X) ** There are another patterns of verb 춤을 추다 / 춤추다 dance 밥을 먹다 / 밥먹다 eat (a meal) 술을 마시다 / 술마시다 drink (a wine) 잠을 자다 / 잠자다 sleep ..........

///"숙제를 했다 = I did homework. 공부를 했다 = I studied." 맞아요 ///"In spoken Korean, I know that 을 or 를 is usually dropped, so maybe that is why I haven't seen it before." 맞아요 And "공부했어" can also be used in written Korean. 그리고 "공부했어"는 적을 때도 쓸 수 있어요. =그리고 "공부했어"는 글을 쓸때도 쓸 수 있어요. ///"One other question: is there or isn't there usually a space between the noun and 하다 in these kinds of verbs?" 숙제한다/숙제해(요) I do homework 공부한다/공부해(요) I study In Korean, 숙제하다 or 공부하다 is one word, so there isn't a space between the noun and 하다. They're vorb forms of the nouns. "숙제를 하다" is two word. ///"One more thing: what if I write "I studied my homework." or "I studied my book."? Are these correct?" 숙제를 공부하다 unnatural 단지 숙제를 할 때는 "숙제하다"가 자연스럽고요. 숙제를 하는게 아니라 숙제의 내용을 공부할 때는 "숙제를 공부하다"가 자연스러워요. 하지만 이런 경우는 거의 없겠죠. 책을 공부하다 natural