Go to the park - пойти в парк
Go to the swimming pool - пойти в бассейн
Go to the allotment - As far as I undersand, by 'allotment' you mean дача / дачный участок / садовый участок: Поехать на дачу / поехать в сад
Go to the supermarket - пойти в супермаркет
Go to the city centre - пойти в центр города
Go for a walk - пойти на прогулку
Go to the beach - пойти на пляж
Go to a party - пойти на вечеринку
Go to the dentist - идти к стоматологу
Go to the optician - идти к окулисту -- go to the ophthalmologist; идти в оптику -- go to the optical shop
To study - учиться
To clean - чистить / очищать
To eat - есть
To sleep - спать
To rest - отдыхать
To paint - рисовать
To drink - пить
To play - играть
To read - читать