¡Hola!
Se les llama pilas a las que se usan en los controles de televisión, relojes y otros objetos similares, las que no pueden ser recargadas.
La batería hace referencia a objetos más grandes o recargables, o para referirse a la energía que tiene un aparato.
Por ejemplo:
Compraré dos pilas para el control de mi televisor (I'll buy two batteries for my tv control)
A mi carro se le dañó la batería (The battery of my car is damaged)
Me quedé sin batería (I ran out of battery)