こんにちは。「～している」と「～してる」には、意味の違いはありません。 「お昼ご飯を食べてる」＝「お昼ご飯を食べている」 「本を読んでる」＝「本を読んでいる」 「雨が降ってる」＝「雨が降っている」 ただし、正しい日本語は「～している」の方です。 「～してる」という言葉は、「い抜き言葉」と呼ばれています。 話す時や、友達とメッセ―ジのやりとりをするときにこれらを使っても全く問題ありません。 わたしたちネイティブも、むしろ「～してる」のほうが日常で頻繁に使っていると思います。 しかし、丁寧な手紙やメッセージを送るとき、またはテストのときにはきちんと「～している」と書いた方がいいと思います。 日本語学習がんばってください！

괜하지 않다 と 괜찮다 のどちらが「正しい」か、という問いは、おそらく不自然な問いだと思います。それと同じで「見ている」と「見てる」は、どちらも「正しい」日本語だというのが私の意見です。 ミノリさんも書いておられるように、文章で使う言葉としては「〜ている」が「正しい」とされています。(このサイトで「〜てる」が「〜ている」に直されていたのは、それが文章として書かれた日本語だったからでしょう)。しかし口語の日本語では、ほぼ100%「てる」が使われており、「ている」が使われることはまずありません。(例外はニュースの原稿ぐらいです)。活用としても「見てます」「見てました」「見てません」等々で、「い」が入るとむしろ不自然に聞こえると思います。ですから、どちらが正しいかと言うよりも、文語と口語で使い分けるのだと考えた方が、実情に合っていると思います。