Егор, в школе изучают 6 основных падежей, но на самом деле их больше (например, партитивный, местный, превратительный и т.д.). Говорят, что их около 15! Эти падежи употребляются с ограниченным числом имен существительных(местоимений и т.д.). Выпить/налить чаю, съесть ложку сахару - это партитив/разделительный падеж, который используют для обозначения свойства «частичности». В современном русском языке партитив можно заменить привычными нам со школьной скамьи падежами.Можно сказать "налить чаю" (партитив), но можно сказать и "налить чай" (винительный падеж), "стакан сахару" (партитив) — "стакан сахара" (родительный падеж). У меня была непростая ситуация, когда американец, изучающий русский язык, спросил меня: "почему в домЕ, в подвалЕ, но в углУ, в шкафУ?"(местный падеж). Он только начинал изучать падежи и я не знала как коротко и доступно объяснить ему все эти тонкости....поэтому сказала, что нужно просто запомнить некоторые слова, у которых окончания будут именно такими. Кстати, в украинском языке до сих пор официально существует звательный падеж) В русском он тоже есть, просто его отдельно не выделяют и не изучают в школе.

"Выпить чай" - глагол совершенного вида и означает "допить чай до конца". Выпить, в случае "выпить чаю", принимает другой вид глагола (т.е. ПОПИТЬ, вид хоть и совершенный, но означает краткий процесс действия), и используется с родительным падежом (попить (чего?) воды, водки, чая). Выпить чая в данном случае = попить чая. Один из вариантов родительного падежа - окончание на У/Ю, которое в старой орфографии приписывали употреблять при описании части (партитив, в ответе ниже указанный) чего-либо (не иметь чая, но иметь горсть чаю), хотя в народе, конечно, употребляли и не по правилам, из-за чего и сохранилось такое выражение, как "Выпить чаю". Ну и теперь понятно, что ВЫПИТЬ ЧАЙ и ВЫПИТЬ ЧАЮ имеют разное значение в употреблении. Первое - желание выпить весь чай до конца и процесс тут никакого значения не имеет. Второе - желание осуществить процесс пития чая.

верны оба варианта =) Это так называемые партитивы https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B2