- Voulez-vous du sucre dans votre café ?
- Je préfère avec.
- Je vais prendre un hotdog.
- Quelle sauce vous voulez avec ?
- Est-ce que je dois mettre du white spirit dans cette peinture ?
- Oui d'après la notice, c'est bien le produit qu'il faut utiliser avec.
- Je ne sais pas trop quel chemisier mettre avec ce pantalon ?
- Le jaune va plutôt bien avec.
Dans toutes ces phrases si on enlève "avec", la phrase reste correcte et conserve sa signification. "Avec" vient alors renforcer l'idée d'accompagnement de l'élément sous-entendu (avec du sucre, avec le hotdog, avec cette peinture, avec ce pantalon).
Dans la phrase :
- Ce sont les hommes que je travaille (avec).
La phrase n'est pas correcte grammaticalement, dans ce cas on doit donc bien utiliser "avec lesquels je travaille".
- [C'est le marteau que j'ai fabriqué] la niche avec.
Idem, on comprend de prime abord, la phrase entre crochets [ ] ) j'ai fabriqué le marteau. Or c'est la niche qui a été fabriquée pas la marteau, donc on doit utiliser
- C'est le marteau avec lequel j'ai fabriqué la niche.
En revanche si j'ai fabriqué les deux, on pourrait éventuellement dire :
- C'est le marteau que j'ai fabriqué, et la niche avec.
Cela dit cette phrase reste un peu bizarre, il vaut mieux dire
- Ce sont le marteau et la niche que j'ai fabriqués.
- C'est le marteau que j'ai fabriqué. Et puis la niche aussi.
Prenons un autre exemple plus subtil :
a) Ce panier. Ce sont les fruits que j'ai cueillis avec.
b) Cette échelle. Ce sont les fruits que j'ai cueillis avec.
c) Ces fleurs. Ce sont les fruits que j'ai cueillis avec.
d) Ces enfants. Ce sont les fruits que j'ai cueillis avec.
Quelles sont les phrases correctes ?
b) et c) s'accordent bien, l'échelle comme outil pour la cueillette, et les fleurs autre élément cueilli.
Pour a) et d) la construction est un peu bancale, il s'agit d'un accompagnement plutôt que d'un moyen et certainement pas un cod de cueillir.