Hovedforskjellen er vel at "oppdrag" er langt mer brukt or mer allsidig enn "misjon".
For eksempel: Man kan få et freelance-oppdrag (som fotograf etc.). Man kan være på oppdrag (som agent eller politi etc.)
Og man kan ha et (samfunns)oppdrag som gjerne er idealistisk (f.eks Frelsesarmeen), og i dette tilfellet betyr "misjon" og "oppdrag" det samme, selv om muligens "misjon" har et religiøst opphav.
Håper du fikk svar på det du lurte på~ ^ㅇ^