В данном случае это замена слова "чёрт". Аналогично в выражениях "шут его знает! = "черт его знает!", "ну и шут с ним!" =" ну и черт с ним" Т.е. "чтоб ей шут" значит примерно "чёрт бы её побрал".

"...так и жмется к ему, чтоб ей шут!" Очевидно, дело происходит еще ДО свадьбы - "жмется к нему на людях, и чтоб ей хоть немного стыдно стало! Ей безразлично, что другие увидят". Говорящая - наверняка, сварливая бабулька старой закалки и ханжеской формации.. Можно было бы еще сказть "ни жарко ни холодно", "побарабасу", или "хоть бы хрен", но это уже более суровый эвфемизм от, извиняюсь, "монопенисно".

После венца-то, шкура! 'Шкура' is a swear word, means 'an untrustworthy person'. 'После венца' means 'after getting married'. 'Венец' is an obsolete word, a synonym of 'marrige', e.g. пойти под венец = выйти замуж, жениться. It's not clear whether the first part is related to this sentence, but if yes, the woman is cheating on her husband by flirting with another man and the writer condemns her.