Quanto ao significado não há diferença, mas no Brasil usamos a forma escrita 'cotidiano'.
Já li 'quotidiano' apenas em textos antigos então, apesar de existir esta versão da escrita também no PT-BR, ela está caindo em desuso e tornando-se ultrapassada aqui no Brasil, motivo pelo qual os meus conterrâneos mais jovens nem sequer sabiam desta segunda alternativa de escrita.
Obs:. é ainda mais comum usarmos, inclusive na ecrita formal, os termos 'diariamente' 'rotina' 'rotineiro', mas também usamos cotidiano.