Нет

Thank you very much Anastasiya.

Точнее, рассказ это скорее short story. История - это какие-то события, а рассказ - это вид литературного произведения. Например, можно сказать "в основе книги лежит реальная история", а не "в основе книги лежит реальный рассказ". Или "эта история произошла очень давно", а не "этот рассказ произошел очень давно".

История в значении "story" примерно то же самое, что и рассказ. История также может означать "history".