Hallo Nick, Erst einmal 'damit' is nicht da+ Präposition ! Damit ist entweder ein "Adverb und bedeutet " mit diesem Gegenstand oder dieser Tätigkeit oder aber in dieser Angelegenheit" . Es könnte auch bedeuten" daraufhin oder jetzt". Als Konjunktion bedeutet damit aber etwa wie " so that "auf Englisch. Daraus folgt ,das damit gar nicht in dem Kontext deines Satzes passt. "Die Richtung, damit ich arbeite....." ist bestimmt falsch. In dem Nebensatz nach" Die Richtung, ...." willst du eher mit dem folgenden Kontext auf dem vorigen nämlich " Die Richtung" hinweisen. Daher benutzt du ein Relativpronomen ( der ,die ,das.... je nach dem Artikel des Substantives im Hauptsatz und deren Stelle im Nebensatz.) Der Artikel von Richtung ist DIE ,aber die Stelle des Artikels als Relativpronomen im Nebensatz folgt der Präposition MIT und wird deshalb zu DER. "Die Richtung , mit DER ich arbeite." Warum du hier die Präposition MIT benutzt ,legt daran ,daß der Verb "arbeiten" keinen Akkusativobjekt bedingt sondern eine andere Ergänzung wie zum Beispiel **Präposition+ Substantiv *oder dem entsprechendem Relativpronomen*. Du kannst nicht sagen" Ich arbeite die Richtung" sondern "Ich arbeite mit (oder in ) der Richtung." Wäre der Satz wie folgendes: "Ich nehme die Richtung....." Dann könntest du den Relativpronomen im akkusativen Form (Die) benutzen ohne die Präposition zu bedingen,falls du den Hauptsatz mit dem Akkusativobjekt anfängst. Man sagt nämlich: "Dir Richtung,DIE Ich nehme....." Ist dir die Sache jetzt einigermaßen klar?

a.) der von domasla korrigierte Satz lautete: "Die Richtung, in der (/mit der) ich arbeite, ist numerische Mathematik." (dein Originalsatz: Die Richtung, damit ich arbeite, ist numerische Mathematik.) Diesen Satz würde ich formulieren als: Der Bereich, in dem arbeite, ist die numerische Mathematik. / Ich arbeite im Bereich numerische Mathematik. b.) die Richtung, in der ich arbeite - hier ist 'der' ein Relativpronomen z.B.auch: die Richtung, in die ich gehe c.) 'damit' ist eine Konjunktion zur Begründung der Zielsetzung: ... mit dem Ziel, dass ... z.B. Ich muss arbeiten, damit ich leben kann.

"damit" cannot be used to replace a relative pronoun (prep + rel Pronoun). It is used to replace the preposition + personal pronoun (but not for people) only. Ich citze auf dem Tisch. Ich sitze darauf. ("Ich sitze auf ihm" klingt komisch) Der Tisch, auf dem ich sitze, ....

den Unterschied, man

damit ich arbeite - na ja, dass kann man auch so verstehen - dass man in Gang kommt zu arbeiten, das hast Du bestimmst nicht gemeint.