ах да, почти забыл ... ahh, I'm almost forgot ... чаще всего (in most cases), русская дама скажет: - мне надо зайти в магазин - мне надо сходить в магазин оба варианта правильные (both are okay), но есть разница: - зайти в магазин = to go to a grocery/mall/supermarket "during", "along" your way to somewhere. это как дополнительное действие (it's like an additional action). например, ты можешь ЗАЙТИ в магазин по дороге домой с учёбы или с работы - сходить в магазин = to go to a grocery/mall/supermarket as a particular, "separated", planned action. это когда ты идёшь в магазин специально, конкретно, магазин - твоя главная цель "сходить" = СВ-форма глагола, означает единичное действие (one time, single action).

Зайти: Если вы находитесь рядом с магазином, то можно сказать «зайти». В остальных случаях обычно говорят «мне нужно сходить в магазин». В большинстве случаев вы услышите это предложение. Схожие с ним: Давай сходим в магазин Не хочешь сходить в магазин? Ты сходил в магазин? Сходишь в магазин? Тебе не нужно сходить в магазин?

можно небольшой совет? may I give you my slight hint please? the word links (collocation) - я должна - я должен - мы должны sound pretty formal and bookish for natural, "everyday" Russian. Like, it's okay grammatically, but no one would say that here. Except, maybe, in a novel or a boring movie (film), haha. you could better say, - мне надо ... - мне нужно ... (to do something) No offence, please, just my slight tip.

зайти - "ты сразу домой сейчас" - "нет, мне надо еще в магазин зайти, купить что-нибудь к ужину". у меня лично создается впечатление, что человеку нужно "забежать" в магазин и что-то быстро купить. идти - "у тебя есть 10 минут, мне надо тебе что-то показать" - "нет, мне надо идти в магазин". то есть сейчас надо идти в магазин, не через час, не завтра пойти - "какие у тебя планы на вечер" - "надо бы пойти сходить в магазин, давно собираюсь купить новый чайник, никак руки не доходят". не сейчас, не срочно, в будущем

Probably a good explanation will be: Пойти - to go, to make a movement from point a to point b. Зайти - to get into. Идти - also to go but accent on the process (going), like, what are you doing? I am going - я иду. Мне нужно идти дальше. Ah, it's difficult to explain... maybe I have helped somehow.