Hola Giacomo, como dice Carlos, en muchas ocasiones las podemos emplear de la misma forma (por ser sinónimos), a veces usamos una mas que otra por la cultura y maneras de hablar de cada país.

AÑADIR: agregar, incorporar algo a una cosa.

AGREGAR: Añadir unas cosas o personas a otras del mismo tipo o juntar varias cosas similares.

Acá hay algunos ejemplos:

AÑADIR: 
Hay que añadir sal a la mezcla.
Hay que añadirle agua al arroz
Ella va a añadir a su colección dos muebles.
El le añadió cerveza a la carne.

AGREGAR:
Hay que agregar sal a la mezcla.
Ella va a agregar a su colección dos muebles.
Ella va a trabajar como agregada cultural en la Embajada.
No he podido agregarte a facebook.

 I don't speak italian but I can aswer you in english:

 There is no different, they have the same definition, are synonyms.

 I hope I've help you! :D

No, is the same, the different would be in the typical uses, for example, in the cooking usually we use añadir, for example:

 Añade tres cucharadas de azucar.

 But if you say: "Agrega tres cucharadas de azucar" is correct too, sound a little weird, for some people, but is ok :D