1. Художник закончил (нарисовал) картину за три дня.  (Слово кончил лучше не использовать вовсе).

2. В этом году Оля окончит институт - это будущее время.

   В это году Оля закончила институт - это прошлое время.

TheDifference.ru дает следующие рекомендации по употреблению в речи глаголов закончил и окончил:

Глагол закончил употребляется для обозначения завершения действия в широком значении. Глагол окончил по смыслу связан с завершением процесса обучения.Глагол закончил не образует устойчивых сочетаний и может быть использован в любой соответствующей его значению речевой конструкции. Глагол окончил входит в устойчивые сочетания наряду с существительными, называющими какое-либо учебное заведение.Глагол закончил нельзя заменить глаголом окончил без изменения смысла предложения.

Глагол окончил имеет близкое значение, но употребляется по отношению к процессу обучения; он является частью устойчивых выражений окончил учебу, окончил школу, окончил высшее учебное заведение, окончил лицей, училище, семинарию и тому подобное.

Саша окончил школу и решил уехать в Москву.

В 1212 году он окончил институт и наконец-то получил возможность заниматься любимым делом.

Алексей окончил лицей искусств и считал, что дорога на сцену для него открыта.

Употребление и правописание приставок в глаголах зависит от их значения, влияющего на образование глагольных форм и оттенки их лексического значения. На это необходимо обращать внимание, поскольку замена формы глагола закончил ее кажущимся аналогом окончил приводит к искажению смысла и считается речевой ошибкой.

Окончил применяется, если речь об образовании.

Кончил применяется редко, т.к. имеет еще и вульгарное значение (как уже писали Андрей и Алексей)

С приставкой за- глагол приобретает значение завершения действия, связанного с выполнением какой-либо физической, интеллектуальной, творческой работы или ее части. В отвлеченном смысле он может употребляться для обозначения завершенности определенного процесса, не связанного с непосредственной деятельностью отдельного человека.

<em>Иван Иванович закончил строительство дачи и приступил к обустройству приусадебного участка.</em>

<em>Докладчик закончил выступление и занял место рядом со своим оппонентом.</em>

<em>Писатель закончил рассказ ностальгической фразой о покинутом отчем доме.</em>

<em>Штурм крепости закончил эпоху правления ненавистной династии.</em>

Художник закончил картину

В случае с институтом  правильнее 'окончить' и 'кончить' (последнее используют сейчас реже из-за схожести с вульгарным значением). Но в разговорах часто используется и "закончить". Возможно, даже чаще первых двух.