Meet Julie - Chapter 1, Part 1 (Это Юлия - Глава 1, Часть 1)

День переезда (moving is is translated as residence change. You meant it?)

Мир быстро крутился, когда Юлия со своей лучшей подругой Айви сделали колесо на заднем дворе.

«Посмотри! Я сделаю сальто назад»! закричала Айви. Она наклонялась назад, простираясь(изгибаясь) как дерево когда на ветру. Скоро её красивый чёрный хвостик летел как когда она закручивалась в воздухе, потом приземляясь на двух ногах.

«Я всегда падаю на лицо!»сказала Юлия . «Я никогда не стану так хорошо как ты(У меня никогда не получится также хорошо как у тебя), даже с практики (с опытом)» Юлия вхдохнула. «Я так буду скучать по делать занятием гимнастикой с тобой каждый день после школы».

«Я буду скучать  играть по баскетболу с тобой» сказала Айви, «несмотря на то, что ты всегда выигрываешь».

Юлия выгладела грустно(сделала грустное лицо), стараясь не смеяться.Но Не получилось и обе девочки упали на траву от смеха. Потом простирались(закинули) руки за голову, и счастливо посмотрели на небо. Какой замечательный летный день.

Meet Julie - Chapter 1, Part 1 (Знакомьтесь, это Юлия - Глава 1, Часть 1)

День переезда

 Мир вращался - сначала кверх ногами, а затем обратно -  когда Юлия со своей лучшей подруой Айви выполняли сальто на заднем дворе. 

 «Смотри, как я  сделаю сальто назад»! крикнула Айви. Она отклонИлась назад, изгибаясь как дерево на ветру. Вскоре её блестящий чёрный хвостик bounced upside down (перевернулся), так как она закрутилась в воздухе, идеально приземлившись на две ноги.

(I'm sorry, but for me this sentence is too difficult to translate into literary russian)))

 «Я всегда пАдаю плашмя на лицО»! сказала Юля . «Мне никогда не сравниться с тобой, неважно, насколько усердно я буду заниматься». Юлия взхдохнула. «Я так буду скучать по гимнастике, что была у нас с тобой каждый день после школы». 

 «Я буду скучать по игре в баскетбол с тобой на твоей подъезной дорожке» сказала Айви, «несмотря на то, что ты всегда выигрываешь». 

 Юлия надула губы и сделала непомерно грустное лицо. Обе девочки залились смехом. Затем они расстянулись на траве, убрав руки за головы, и мечтательно смотрели на (вглядывались в) чистое синее небо. Замечательный сентябрьский день. 

You made a nice translation, but unfortunatelly sometimes it is difficult to save the original form of the sentence, at least for me.

and one more moment:

sigh - вздохнуть, If I'm not mistaken, even печально вздохнуть.

But вдохнуть means to make a breath in.