First entry

Ну день рано - не очень понятно. Варианты: Сейчас рано. Мой день начался рано. Я проснулся рано.

Дальше не очень понятно, почему форма инфинитива. Можно, например, сделать так:

 Просто мне нравится (мне приятно) медленно просыпаться, перечитывать ваши письма, глядя на ваши фотографии. Тогда понятно, почему инфинитив.

Или так:

Я просто медленно просыпаюсь, перечитываю ваши письма, глядя на ваши фотографии.

I would rewrote this phrase as follow:

Раннее утро, я медленно просыпаюсь, перечитывая Ваше письмо и глядя на Ваши фотографии.

First entry

Ну день Еще рано, хочу просто медленно просыпаться, перечитывать Ваше твое письмо и, глядя на ваши твои фотографии.