Los acentos y las entonaciones sí que son importantes. En el aprendizaje de cualquier idioma que estés aprendiendo, es importante en el sentido que podrías hablar con una gramática perfecta y ver que la persona nativa apenas si te puede entender. De la misma forma, puedes no entender a un nativo cuando te habla y, sin embargo, sí entenderías esa misma frase si te la escribiera. Para practicar con esto, a mi me resulta muy útil “imitar” la forma de pronunciación de un nativo extranjero cuando habla mi propio idioma; es decir, intenta hablar en tu idioma “imitando” cómo lo hacen los extranjeros cuando hablan el tuyo y así, por ejemplo, podrías fijarte en la forma de pronunciar de un nativo español cuando habla el inglés.