Cuando dices "te acerqué" es que yo acerqué algo a tí (tu). Por ejemplo te acerque la sal. Pero en este caso tu te acercas a ti mismo por eso se dice, me acerque. Luego tienes que indicar a dónde (me acerque a tí) .... Es como si dijéramos (I by miselft approach to you) o algo así.

"me acerqué" es muy universal, puese ser usado con objetos. "me acerqué a ti" es difeente. "A" menas "TO" and "TI" means "YOU" "me acerqué a el/ella" is the same but in third person. "To him/her" En Argentina decimos "me acerqué a vos" o " me acerqué a usted". El segundo es cuando uno habla de manera formal.

No, la razón es que los pronombre "me" y "te" no pueden ir unidos en la frase en español. Puedes decir: "Desde el momento en que me acerqué" (en este caso a algo o alguien, también a ti); o "Desde el momento en que me acerqué a ti" (en este caso especificas a la persona concreta a la que le hablas).

You won't use "te" because the statement is about you getting yourself close to "her/him", not about the indirect object "her/him", you can't have two direct objects. "Desde el momento en que me acerqué a ti" = "since the moment I brought myself close to you" "Desde el momento en que me te acerqué" = "since the moment I brought myself brought you close" "Desde el momento en que te acerqué" = "since the moment I brought you close"