Są to dwie odmiany tego samego zaimka: "cię" to odmiana słaba, "ciebie" to odmiana silna. "Ciebie" używasz, gdy chcesz podkreślić, że dana czynność dotyczy tylko Twoją osobę, "cię" użyjesz, gdy istotna jest czynność, np.: - Kocham cię - tutaj ważne jest "kocham" - Kocham ciebie - tutaj podkreślona jest osoba, którą się kocha, ważne jest, że kocham właśnie ciebie i nikogo innego.

W większości przypadków nie ma znaczenia którego zaimka użyjesz. Chyba jedyną konstrukcją językową, gdzie ma to znaczenie to zwrot: - Lubię cię/ciebie - Ja ciebie też. W odpowiedzi nie możesz użyć "ja cię też". Tutaj jest odpowiedź dlaczego: http://poradnia.pwn.pl/lista.php?id=6617 A tutaj więcej o polskich zaimkach: http://pl.wiktionary.org/wiki/Aneks:J%C4%99zyk_polski_-_zaimki#Zaimki_dzier.C5.BCawcze