Das Verb ist "aufziehen": Der Regen zieht auf = Man sieht immer mehr Wolken, und es fängt an zu regnen. von Westen her = der Regen kommt aus dem Westen. "von X her", "aus X her" sind Circumpositionen (Prä- und Postposition). Genauso "an X entlang" usw. in der Nacht zum Dienstag = die Nacht zwischen Montag und Dienstag. in + Dativ. der Regen, der ... ereicht. der = Relativpronomen die Oder = ein Fluss. Manche Flüsse sind männlich (der Rhein), die meisten Flüsse sind weiblich (die Oder, die Elbe). Bedeutung: In der Nacht zwischen Montag und Dienstag wird es regnen. Die Wolken kommen aus dem Westen. Am Morgen wird der Regen den Fluss Oder erreicht haben.

ON Tuesday night the rain start moving in from the west, and by the morning will have reached the Oder. I'm afraid you will have to study German grammar a lot, lot more than you have so far. der = which, and refers to "the rain" die Oder = the Oder (river)