In Korean language, interrogative clauses using the final endings "-ㄴ가, -은가, -는가" or "-느냐, -으냐, -냐", and indirect quote clauses using connective ending "-ㄴ지, -은지, -는지, -ㄹ지, -을지, -을는지" can be used as a noun. For examples, Sonny, try this pants on and see if it fits. 얘야, 이 바지를 입어 보고, 바지가 (몸에) 잘 맞는지(를) 보거라. 얘야, 이 바지를 입어 보고, 바지가 (몸에) 잘 맞는가(를) 보거라. These are very similar to the structure and function of interrogative clauses(wh-clauses, if-whether clauses, etc) in English. Because they function as nouns, they can be used as either subject or object or complement. So, they can be followed by the particles, like "-은, -는, -이, -가, -를, -도, etc". However, you should remember that "-는지" is a connective ending and "-는가" is a sentence final ending. And you should not confuse between a connective ending "-는지" and a dependent noun "지(a period)". (무엇)을 떠올리면 (이것과) 비슷하다. - 무엇 : 라디오헤드가 'Creep' 이후 왜 21세기의 핑크플로이드가 되어가는가? (라디오헤드가 ‘Creep’ 이후 왜 21세기의 핑크 플로이드가 되어가-는가)를 떠올리면 (이것과) 비슷하다. 예술가들은 여러 색을 써서 (무엇)을 보여준다. - 무엇 : 자신들이 어떻게 느끼는가 예술가들은 여러 색을 써서 (자신들이 어떻게 느끼는가)를 보여준다. 예술가들은 여러 색을 써서 (자신들이 어떻게 느끼는지)를 보여준다. 이 장은 (무엇)을 나에게 설명해준다. - 무엇: 가족이 얼마나 중대한가 이 장은 (가족이 얼마나 중대한가)를 나에게 설명해준다. 이 장은 (가족이 얼마나 중대한지)를 나에게 설명해준다.

No difference between them, and the object marker "를" is optional in both. 중요한 가(를) = 중요한 지(를) \^o^/

나도 한국어를 공부하고 있어요. 앞으로 교루할 수 있어요.