En muchos contextos son sinónimos, es decir, significan lo mismo. Viejo puede ser más coloquial.

Ambas palabras indican que una cosa existen desde hace mucho tiempo, pero hay diferencias: 1. Las personas pueden ser viejas, pero no antiguas. 2. La palabra "antiguo" tiene connotaciones de valor: una antigüedad es un objeto al que la edad le ha añadido valía; algo viejo carece de valor (en general), puesto que el uso lo ha desgastado . Sin embargo, la palabra antiguo se emplea en los casos en

Viejo and Antiguo mean old. But, viejo can be applied to things and living creatures. Mi perro es viejo. Моя собака старая. Mi abuelo es viejo. Мой дед старый Este auto es viejo. Эта машина But "antiguo" can only be used in the case of things. Este auto es antiguo. Это машина старая. You can also say "antiguo" in case of adjectives that indicate titles. Él es un antiguo profesor. Он был учителем давно. But in this case, the meaning is not that the person is old, but rather that he had the position a long time ago. I hope this helps you.