Выражение "мне лень" означает: я ленюсь сделать что-либо//
я слишком ленивый, чтобы сделать это.
Выражение "все кому не лень" имеет немного другой смысл: все подряд// все кому нужно и не нужно//
Здесь имеется ввиду: этим занимаются все подряд, и даже те, кому не следовало бы (даже дураки и профаны).
Когда человек говорит: лезут все кому не лень, он недоволен/возмущается, что этим делом/вопросом занимаются все, в том числе люди некомпетентные или бестолковые, или кому не следовало бы лезть по моральным или другим причинам.
Пример: все, кому не лень, дают советы тренеру, как ему управлять хоккейной командой.