Inkább példákat mondok rá, úgy jobban el tudom magyarázni. Ezért: Elfogyott a pénzem, ezért nem vettem semmit a boltban. "Azért"-al ez a mondat értelmetlen: Elfogyott a pénzem, azért nem vettem semmit a boltban. Tehát az "ezért"-et akkor használjuk, amikor valamire utalunk. Azért: Azért fogyott el a pénzem, mert sok ételt vettem. Általában az "azért" nem áll egymagában, hanem így néz ki: "Azért....., mert....". Nyilván itt sem használhatom az "ezért"-et az "azért" helyében.

Példamondatok segítségével talán könnyebben megérthető. Otthon hagytam a valamit, ezért vissza kellett mennem érte. - I had left something at home, therefore I had to go back for it. Azért mentem vissza, mert otthon hagytam valamit. - I went back for something, because I had left it at home.

there's a slight difference between the two demonstrative pronouns, as others have pointed it out. ezért, literally means for this reason, herefore and azért, literally means for that reason, therefore

Köszönöm a választ. Az nagyon világos :)

Miért? - Why? litteraly: What for? azért - for that - directs your attention to what follows e.g: AZÉRT tanulok magyarul, MERT magyar állampolgár akarok lenni. ezért - for this - refers to what’s been said already e.g: Magyar állampolgár akarok lenni, EZÉRT tanulok magyarul. I know it's late to respond, but I run into your question and thought that someone might find it useful.