It means "People tend to give preference to themselves, their close family or friends." Somewhat similar to: Men are blind in their own causes. Charity begins at home.

나와 친한사람들에게 좀 더 잘해주게되고 더 챙기게 될 때 쓸 수 있는 말이에요. 예를 들면 예쁜 아이들이 여러명 있는데 그 중에 내 아이를 더 챙겨줄 때 이런 속담을 씁니다. 긍정적의미로도 쓰이지만 부정적인 의미로 쓰여요. 음... 어떤 회사의 사장이 신입사원을 뽑을 때 실력있는 사람을 뽑지 않고, 자기 자식을 뽑았을 경우에 "팔은 안으로 굽는다더니, 역시 회장 아들이 뽑혔구나." 이런식으로도 표현할 수 있어요