Very good answer by Anna.
To make thing harder to remember, let me add "pomówić" = porozmawiać. "Muszę z Tobą pomówić".
I was trying to match these to English words, but unfortunatelly it's not 1 to 1 :-) If I understand correctly, the two words for "mówić" - say / tell - differ mostly by the structure (if you use "tell" you have to mention a recipient), but I think they mean both powiedzieć / mówić komuś and opowiedzieć / opowiadać coś komuś
speak to someone - (po)rozmawiać z kimś
discuss - omówić, (prze)dyskutować
And of course there's a number of other words that have "mówić" in it, but mean something else:
wymówić - pronounce
zamówić - order (Zamówiłam trampki na Allegro)
namówić - convince / persuade, referring to the future (Namówił brata żeby pojechać do kina)
wmówić - convince / persuade, with bad connotation (Wmówił bratu, że to on zbił wazon)
odmówić - refuse