Это страдательная форма глагола こくる, у которого, как подсказывает словарь, может быть три значения: 1. Сильно растирать. 2. Признаваться. (告る) 3. Наиболее вероятное - в паре с другим глаголом (как вспомогательный), усиливает его, указывает на его интенсивность. 黙りこくる - всё время молчать, как воды в рот набрать.