Como te han dicho, la bolsa es generica, para llevar cosas compradas, Bolso es para llevar articulos propios. Bolso ademas, se usa cuando la portadora es mujer, cuando es hombre hay otras formas de decirlo que ademas son mas precisas en cuanto a su forma y uso: cartera, bandolera, riñonera, mochila, portadocumentos y otros mas de argot algo malsonantes.

Bolsa tiene un sentido más amplio. Bolsa es lo que usas en el supermercado para llevarte la compra, pero también puede ser lo que utilizas para llevar la ropa y las cosas de aseo cuando practicas un deporte (bolsa de deporte), puede ser de muchos materiales y se le pueden dar muchos usos. El bolso es lo que llevamos las mujeres para guardar llaves, cartera, pintalabios...

La bolsa sirve para llevar objetos comprados, por ejemplo, en los supermercados, tiendas o negocios chicos. El bolso sirve para llevar cosas de uso frecuente: billeteras, chequeras, documentos, artículos de belleza y otras cosas de utilidad.

Mm se puede usar para lo mismo, pero por lo menos donde yo vivo es mAs común usar "bolsa"