Das gibt es beides. Der Infinitiv ist »korrespondieren« (mit Doppel-»r«!), daraus ergeben sich z.B. »ich korrespondiere« oder »er korrespondiert« im Präsens, »er korrespondiere« im Konjunktiv I oder »er korrespondierte« im Präteritum. Hast du noch mehr Kontext für die zweite Frage?