"Monter en grade" est à la base un terme militaire/policier/pompier, qui veut en effet dire "gravir les échelons/évoluer". Mais ces "expressions" étant très connues du milieu civil, elles peuvent en effet être utilisées pour dire "évoluer" dans n'importe quel domaine. :)

Comme synonymes je pense à : - prendre du galon - être promu / avoir une promotion - obtenir de l'avancement - grimper dans la hiérarchie