Was ist der unterschied zwischen (jdm nachschlagen) (jdm nacheifern) (jdm nachgehen) ?
Nachdem Doug erfahren hat, dass seine Schwiegermutter sehr dick war, befürchtet er, dass auch seine Frau zunehmen könnte und versucht wenig galant dieser Entwicklung entgegenzusteuern. Als Arthur es sich in Dougs Heim gemütlich macht, entdeckt Doug ein Foto von Carries Mutter bei ihm. Er ist entsetzt darüber, wie dick diese mit zunehmendem Alter wurde und fürchtet, dass Carrie ihr nachschlagen könnte.

Question

Answer

"jmd. nachschlagen" ODER eher umgangssprachlich "jmd. nachkommen": einen Charakterzug oder eine körperliche Eigenschaft von jemandem erben
Z.B. "Alex schlägt ihrem Vater nach, ihre Nase ist genau so groß wie seine" = "Alex kommt nach dem Vater, sie hat genau so blaue Augen wie er"

jmd. nacheifern: sich bemühen, etwas genau so gut zu machen wie ein anderer. 
"Julia bewundert Lady Gaga, sie will ebenfalls eine berühmte Popsängerin werden " = "Julia eifert Lady Gaga nach"

"jmd. nachgehen" hat mehrere unterschiedliche Bedeutungen, die jedoch nichts mit "jmd. nachschlagen/nacheifern" zu tun haben: 
http://www.duden.de/rechtschreibung/nachgehen

Gruß,
Susanne