Te entenderán perfectamente si usas cualquiera de las dos en todas las situaciones, sin embargo, si hay una pequeña diferencia semántica. Un barrio es una denominación geográfica más formal que se refiere a la parte de una ciudad o un distrito y cuyos límites están bien definidos. Por otro lado, un vecindario es una división más subjetiva que hace referencia a un grupo de vecinos dentro de una población o municipio, o de parte de ella, por lo que dos personas pueden delimitar el mismo vecindario de forma distinta. Sin embargo, la más utilizada en España es "barrio".

Muchas gracias Isaías y Carles!

Más sencillo. El vecindario está formado por tus vecinos. Son los que viven cerca de tu casa. Esas personas con las que convives y compartes tu vida. En cambio, el barrio es una parte de la ciudad que identifica de forma clara a todos los que viven allí. Las ciudades grandes, fueron creciendo y con el tiempo, añadiendo pueblos. Estas comunidades mantienen su identidad y se consideran barrios de la ciudad con una historia y unas costumbres propias. Interesante

Estoy muy de acuerdo con Alejandro. En complemente a lo que él dijo, en Venezuela (no sé de otras partes del mundo) se suele usar la palabra "barrio" para estigmatizar a zonas o vecindarios de mal aspecto.