La diferencia es que "el día siguiente" es la expresión sin preposición. "Al día siguiente" lleva la preposición "a". Por lo tanto, hay que tener en cuenta cuál es la palabra previa para saber cuál es la expresión adecuada. Por lo general, aunque como en todo hay excepciones, si hay alguna preposición se deberá escribir "el" y no "al". Espero haberte ayudado. ¡Un saludo! (:

Hola, Serena. Esa es una pregunta muy interesante y compleja que ha generado un intenso debate, incluso en los foros del Instituto Cervantes. La diferencia principal es que "el día siguiente" es un grupo nominal y "al día siguiente" es un grupo preposicional encabezado por la preposición "a" más el artículo determinado "el". Ahora bien, en cuanto al uso presenta similitudes. Ambos expresan tiempo y pueden responder a la pregunta "¿cuándo?". "Al día siguiente" siempre funciona como complemento circunstancial de tiempo, es decir, como complemento adverbial temporal de un verbo: " Mi hermana regresó al día siguiente". Además, "al día siguiente" hace referencia a un momento anterior y a un momento posterior respecto al período al que se refiere el mensaje. Al principio de frase se usa "al día siguiente" Se utiliza también con los verbos que rigen la preposición "a": "El examen quedó aplazado al día siguiente". "El día siguiente" , se usa con las preposiciones "desde", "hasta" y "para". También con oraciones copulativas con el verbo ser: "El día siguiente fue un gran día" En algunas ocasiones, parece que se pudieran emplear ambos: "El curso continuó el día siguiente" o "El curso continuó al día siguiente". Aquí la diferencia creo que está en el matiz de movimiento en el tiempo que expresa la preposición "a". En cualquier caso, espero que esta respuesta te sirva de ayuda para aclarar un poco tus dudas. Saludos