Eigentlich müsste "Christlich Demokratische Union" mit einem Bindestrich geschrieben werden. Weil die beiden Eigenschaften "christlich" und "demokratisch" zusammen (/als Einheit) gemeint sind. Ohne das Wort "demokratisch" müsste es (wie du richtig gedacht hast) "Christliche Union" heißen. Die bayerische Schwester-Partei, die CSU, schreibt man mit "Bindestrich": "Christlich-Soziale Union". Es ist wie... "der hellgrüne Wald". Man sagt "der hellgrüne", nicht der "hellegrüne". Nur der letzte Teil wird verändert. Auch hier sind zwei Eigenschaften (hell und grün) zusammen geschrieben. Als Einheit gedacht. Einzeln machen sie nicht so viel Sinn, wenn die verschiedenen Stufen von "grün" gemeint sind: hellgrün, mittelgrün, dunkelgrün...