Usualmente se dice:
Nos cubrimos la boca.
Explicación:
1. Cada persona tiene una sola boca.
2. Hablando de las partes del cuerpo que nos pertenecen por posesión inalienable (lo que es generalmente el caso, o sea, tu mano siempre será tu mano, aunque otra persona llegara a tomar posesión de ella), usamos el pronombre átono de complemento indirecto, no el adjetivo posesivo.